Андрей Борисович Шашков родился 28 августа 1977 года в  г. Новополцк (Республика Беларусь).

Окончил Полоцкий государственный университет (1999 год) и Белорусский государственный экономический университет (2011 год).

С сентября 2001 года по июнь 2010 года работал заместителем начальника отдела Полоцкой таможни (г. Новополоцк).

С июня 2010 по декабрь 2020 года работал главным инспектором, заместителем начальника отдела, начальником отдела, заместителем начальника главного управления организации таможенного контроля Государственного таможенного комитета Республики Беларусь (г. Минск).

С 16 декабря 2020 года назначен на должность заместителя директора департамента таможенно-тарифного и нетарифного регулирования ЕЭК, сообщили в пресс-службе Евразийской экономической комиссии.